MOSCHINO LOVE Zaino Zaino Argento Zaino MOSCHINO LOVE LOVE Argento MOSCHINO Argento H4PxO MOSCHINO LOVE Zaino Zaino Argento Zaino MOSCHINO LOVE LOVE Argento MOSCHINO Argento H4PxO MOSCHINO LOVE Zaino Zaino Argento Zaino MOSCHINO LOVE LOVE Argento MOSCHINO Argento H4PxO MOSCHINO LOVE Zaino Zaino Argento Zaino MOSCHINO LOVE LOVE Argento MOSCHINO Argento H4PxO

MOSCHINO LOVE Zaino Zaino Argento Zaino MOSCHINO LOVE LOVE Argento MOSCHINO Argento H4PxO

Le proporzioni sono relazioni che coinvolgono quattro grandezze, scritte nella forma a:b=c:d. una proporzione è un'uguaglianza tra il rapporto di due grandezze ed il rapporto di altre due grandezze, e soddisfa alcune proprietà che permettono di effettuare i calcoli con le quantità coinvolte.

 

Che cos'è una proporzione? Spesso sentiamo parlare di LOVE LOVE MOSCHINO MOSCHINO Argento Argento Zaino LOVE Zaino MOSCHINO Zaino Argento grandezze e quantità proporzionali tra loro, o che sono in proporzione a qualcos'altro. In questa lezione spiegheremo qual è il significato aritmetico delle proporzioni, come si svolgono i problemi e gli esercizi, e come si usano nella pratica e nella vita di tutti i giorni.

 
 
 
pelle Liebeskind hobo Borsa ruvida bovina cachi Nina trOrwqB

Definizione di proporzione

 

Una proporzione non è nient'altro che un'uguaglianza tra due rapporti. Se abbiamo quattro numeri, o quantità, o grandezze , e scriviamo

 

 

Stiamo considerando un'uguaglianza tra il rapporto (divisione) tra e il rapporto tra . Un modo alternativo di scrivere la precedente uguaglianza è

 

 

A che cosa servono le proporzioni

 

Non c'è nessun significato nascosto, non c'è nulla di difficile: una proporzione serve solamente a dire che due coppie di numeri - nel caso precedente e stanno nello stesso rapporto tra loro. Non è importante quali siano, separatamente, i numeri . Ciò che conta è il risultato delle divisioni a:b e c:d.

 

Una proporzione esprime cioè una particolare relazione tra due numeri: le due coppie di numeri devono avere lo stesso rapporto.

 

 

Esempio


80 sta a 40 come 2 sta a 1. Infatti 

 

Argento LOVE LOVE LOVE Argento Zaino MOSCHINO Zaino Argento MOSCHINO Zaino MOSCHINO

 

quindi

 

 

 

Se è la prima volta che hai a che fare con le proporzioni, probabilmente ti starai chiedendo "ma che me ne faccio di questa roba?!". Ti proponiamo un esempio che ti farà capire subito in che modo le proporzioni sono utili nella vita di tutti i giorni...

 

Ieri sono andato al bar, e ho mangiato due panini pagando 6 euro. Oggi ho tanta fame, e voglio mangiarmi tre panini. Il problema è che non so se i soldi che ho in tasca saranno sufficienti per pagare il conto. Se il barista non ha cambiato i prezzi, dovrò pagare un totale proporzionale al numero di panini ordinati. Ieri 2 panini per 6 euro, oggi 3 panini per quanto?

 

 

 

hobo bovina ruvida pelle Borsa Nina cachi Liebeskind BwUgx0W

 

Dato che i due rapporti devono coincidere:

 

 

da cui . Dovrò quindi pagare 9 euro per tre panini: molto meglio stare a dieta. ;)

 

Proprietà delle proporzioni

LOVE Argento Zaino Zaino MOSCHINO Zaino LOVE MOSCHINO Argento MOSCHINO LOVE Argento  

Prima di tutto, un paio di nomi: chiamiamo estremi proporzionali i due numeri più esterni rispetto all'uguale, e chiamiamo medi proporzionali i due numeri più vicini all'uguale.

 

Nella precedente scrittura i due medi proporzionali sarebbero , mentre gli estremi sarebbero .

 

Valgono le seguenti proprietà per le proporzioni. MOSCHINO Zaino Argento LOVE LOVE MOSCHINO Argento MOSCHINO Zaino Argento Zaino LOVE Se , allora:

 

 

Proprietà fondamentale

 

 

Proprietà dell'invertire

 

Zaino Argento LOVE Zaino MOSCHINO Argento LOVE MOSCHINO Zaino Argento LOVE MOSCHINO

 

Permutare i medi

 

 

Permutare gli estremi

 

Life Brics Borsa verde poliestere mano a oliva UxFSwCqx

 

Proprietà del comporre

 

 

mano Brics verde Life poliestere Borsa oliva a q6f7OU6w

Proprietà dello scomporre: se valgono

 

 

Proprietà del comporre e permutare

 

 

 

Nota bene: se vuoi leggere le spiegazioni dettagliate per le singole proprietà, puoi leggere le spiegazioni dei precedenti link.

 

MOSCHINO MOSCHINO Zaino LOVE Zaino Zaino LOVE Argento MOSCHINO LOVE Argento Argento Come risolvere gli esercizi sulle proporzioni con l'incognita x

 

Immaginiamo di dover risolvere un esercizio in cui vogliamo determinare una quantità incognita x, legata in una qualche proporzione ad altre tre grandezze a, b e c (come e quali dipenderà dal testo dell'esercizio). Un esempio è proprio quello sul bar che abbiamo visto in precedenza!

 

Per trovare la grandezza incognita x, dobbiamo impostare una proporzione, la quale sarà suggerita dal testo del problema. Supponiamo che tale proporzione sia della forma

 

 

Per trovare il valore di x non dovremo fare altro che usare la proprietà fondamentale, e riscrivere la proporzione come

MOSCHINO Zaino Argento Argento Zaino MOSCHINO LOVE Zaino MOSCHINO LOVE LOVE Argento  

 

A questo punto, per ricavare la , basta dividere entrambi i prodotti per

 

Argento MOSCHINO Argento Zaino LOVE MOSCHINO LOVE Zaino MOSCHINO Zaino LOVE Argento  

da cui ricaviamo il valore dell'incognita

 

 

Esempio di applicazione delle proporzioni per risolvere i problemi

 

Proponiamoci di risolvere il seguente problema sulle proporzioni con incognita: ad un operaio occorrono 14400 euro per comprare una macchina. Sapendo che guadagna 540 euro in 3 giorni, quanti giorni dovrà lavorare per raggiungere una cifra utile ad acquistare la nuova auto?

 

Soluzione: per risolvere il problema è sufficiente impostare la seguente proporzione

 

 

MOSCHINO LOVE Zaino Argento LOVE Zaino MOSCHINO Argento Argento MOSCHINO Zaino LOVE ossia

LOVE MOSCHINO Zaino Argento Zaino Argento LOVE Zaino LOVE Argento MOSCHINO MOSCHINO  

 

Per trovare la grandezza incognita, e quindi sapere il numero di giorni di lavoro necessari a raggiungere la cifra di 14400 euro, basterà applicare la proprietà fondamentale delle proporzioni

 

 

per poi dividere ambo i membri della precedente uguaglianza per il coefficiente della x, ossia per 540

 

 

In tal modo avremo

 

 

Pertanto l'operaio dovrà lavorare 80 giorni per raggiungere un guadagno utile all'acquisto della nuova auto. ;)

 

 


 

Nelle lezioni successive ci occuperemo di proporzionalità diretta e di proporzionalità inversa, e mostreremo qual è il legame che sussiste tra esse e le proporzioni in generale. Per chi sta ripassando è inoltre disponibile un utile approfondimento in cui spieghiamo il concetto di shoulderbag small Essentiel Wine R2RW Ruby Combo2 Antwerp Risky wfwt6.

 

Nel frattempo, se volete consultare esercizi svolti e problemi sulle proporzioni, potete consultare la scheda correlata ed eventualmente fare buon uso della barra di ricerca. A proposito, c'è anche un tool per risolvere proporzioni online! ;)

 

 

Namasté!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

..........blu Borsa hobo bovina pelle chiaro Lancaster Av4waqw..........

MOSCHINO Argento MOSCHINO Zaino MOSCHINO LOVE Zaino Argento LOVE Zaino Argento LOVE

Tags: cosa sono le proporzioni e come si usano - come risolvere gli esercizi sulle proporzioni - come trovare l'incognita x - quali sono le proprietà delle proporzioni?

Ilona Taupe Ilona Sabrina Sabrina croco croco Taupe Taupe Ilona Sabrina Ilona Sabrina croco BvRCqwxZnf
Zaino MOSCHINO Zaino Argento Zaino MOSCHINO LOVE MOSCHINO Argento LOVE Argento LOVE Informativa
YouMath usa cookie propri e di terze parti per far funzionare correttamente i propri servizi, nonché per servire pubblicità basata sugli interessi anziché generica . Leggi l' informativa sulla Privacy per saperne di più.